Dziwolągi matematyczne

Dołączył: 15 Mar 2009 Posty: 256 Przeczytał: 0 tematów Ostrzeżeń: 0/5

W szkole uczy się wielu rzeczy, które musimy sami zweryfikować.
Nie wszystko, w co głęboko wierzymy, musi okazać się prawdą.
Na przykład takie proste pytanie: ile wynosi 6+7?

Każdy odpowie, że 13.
A czy ktoś mi uwierzy, jeśli powiem, że 3? Albo 1?
Wszystkie te odpowiedzi są poprawne, zależy tylko jak rozumiemy działanie dodawania Wesoly

W matematyce istnieje coś takiego jak dodawanie modulo...
W przypadku dodawania modulo 5 odpowiedź na nasze pytanie brzmi: 3.
Gdy dodajemy modulo 3, uzyskamy 1.

Jak to się dzieje?
Zobaczmy na przykładzie dodawania modulo 5:
Najpierw musimy wykonać działanie klasyczne 6+7 = 13,
otrzymaną liczbę dzielimy przez 5 (czyli wartość modulo) i sprawdzamy, jaka z dzielenia pozostaje nam reszta. W tym przypadku jest to 3.
Reszta ta jest wynikiem Wesoly

Skomplikowane? Wcale nie. Wikipedia podaje taki oto przykład używania dodawania modulo na co dzień:

Przykładem może być zegar 24-godzinny: dzielimy dzień na 24 godziny numerowane od 0 do 23. Jeżeli obecnie jest 19:00, to 8 godzin później nie będzie 27:00 (ten wynik otrzymalibyśmy dodając 19+8=27), lecz 3:00. Podobnie, jeżeli obecnie jest 12:00 i minie 21 godzin, to zegar wskaże 9:00, a nie 33:00. Jeżeli obecnie jest 3:00, to 4 godziny wcześniej była 23:00, nie zaś -1:00.
Tak więc mierzenie czasu na zegarze rozpoczyna się o godzinie 0:00 „zerując się” po osiągnięciu 24. Mówimy, że na zegarze obowiązuje arytmetyka modulo 24.

Dołączył: 15 Mar 2009 Posty: 256 Przeczytał: 0 tematów Ostrzeżeń: 0/5

Pewien cytat z forum, który bardzo mi się spodobał Wesoly

Drugie (twierdzenie - Godel): Jest to bardzo ciekawy wynik z logiki. Mianowicie wyobraźmy sobie, że tworzymy jakąś teorię. Jedyne co o niej zakładamy to, że jest w oparciu o klasyczną dwuargumentową logikę (jest tylko prawda lub fałsz - żadnych pośrednich wartości) i drugie założenie, że w tej teorii będziemy wykorzystywać liczby naturalne (całkiem normalne założenie moim zdaniem).

Wówczas dzieje się rzecz zadziwiająca. Godel udowodnił, że taka teoria jest: albo niespójna, albo niezupełna.

Niespójna, tzn. że istnieje w niej zdanie, które jest jednocześnie prawdziwe i fałszywe.

Niezupełna, tzn. że istnieje zdanie, które co prawda jest prawdziwe lub fałszywe, ale w żaden sposób nie jesteśmy w stanie tego sprawdzić i nigdy nie będziemy w stanie tego sprawdzić, jeśli będziemy posługiwać się metodami tylko z tej teorii, która stworzyliśmy. Po prostu nie wiedza. Mruga

Oczywiście można tworzyć nowe teorie, żeby poznawać stare... no ale problem nie ucieknie, bo ta nowa znowu będzie niespójna lub niezupełna. Wesoly

I lepiej, żeby była niezupełna niż niespójna. Wesoly

Jak ja pierwszy raz usłyszałem to twierdzenie, to zachwiało ono moim światopoglądem, że rozumem da się wszystko wytłumaczyć - tylko potrzeba dużo czasu. Twierdzenie to mówi, że nie... że będą rzeczy, których nigdy nie wyjaśnimy, a jeśli nawet wyjaśnimy to na jej miejsce pojawi się mnóstwo nowych problemów. Wiedzy nie da się ogarnąć w całości. I chociaż może wielu tak czuło intuicyjnie, to jednak ja potrzebowałem to zobaczyć w postaci twierdzenia. Mruga

Nota bene Godel był schizofrenikiem i przez paranoje zagłodził się na śmierć. Na pewno miało to jakiś związek z matematyką...

A tu link do tego forum, gdzie jeszcze więcej ciekawostek matematycznych mozna znależć:
[link widoczny dla zalogowanych]

Dołączył: 13 Mar 2009 Posty: 608 Przeczytał: 0 tematów Ostrzeżeń: 0/5

	guzjonna napisał:
	Nota bene Godel był schizofrenikiem i przez paranoje zagłodził się na śmierć. Na pewno miało to jakiś związek z matematyką...

Lata trzydzieste w Niemczech to jedna wielka paranoja - na ten okres, jak wyczytałam, przypadło pierwsze załamanie nerwowe Godla.